Kursevi na Master studijama Primenjene matematike koji će se držati u akademskoj 2023/2024 godini su sledeći:
Matematičko modeliranje
Predavanja: Milan Dražić
Vežbe: Aleksandra Delić
U cilju razumevanja i predviđanja se mnoge realne pojave modeliraju diferencijalnim i parcijalnim jednačinama prvog i drugog reda. Kurs sadrži konstrukciju mnogih ovakvih modela. U nekim slučajevima su za rešavanje od koristi teorija perturbacija i primena kompleksne analize, a za obradu podataka sa greškama i odgovarajuće statističke tehnike.
Metod konačnih elemenata
Predavanja i vežbe: Aleksandra Delić
Metod konačnih elemenata je najpoznatija tehnika za numeričko rešavanje parcijalnih diferencijalnih jednačina. Upoznavanje sa metodom započinjemo podsećanjem i proširivanjem znanja o funkcionalnim prostorima, a zatim prelazimo na konstrukciju konačnih elemenata, analizu stabilnosti i greške, kao i implemenatciju u Matlabu.
Numeričke metode linearne algebre
Predavanja: Aleksandra Delić
Vežbe: Sandra Živanović
Na ovom kursu se bavimo izučavanjem osnovnih problema numeričke linearne algebre kao što su rešavanje sistema linearnih jednačina, dekompozicije matrica i izračunavanje sopstvenih vektora i sopstvenih vrednosti matrica uz vežbanja u Matalb-u i Phyton-u.
Numeričke metode optimizacije A
Predavanja: Milan Dražić
Vežbe: Aleksandar Jović
Kurs je posvećen minimizaciji realnih funkcija u beskonačnodimenzionim Banahovim i Hilbertovim prostorima. U kursu se izvode potrebni i dovoljni uslovi optimuma u ovim prostorima sa i bez ograničenja. Prikazuju se i približne metode za rešavanje ovakvih problema. Za praćenje kursa je potrebno poznavanje funkcionalne analize.
Kombinatorna optimizacija
Predavanja i vežbe: Zoran Stanić
Ovaj kurs se prirodno nadovezuje na kurseve Matemetičko programiranje i Operaciona istraživanja osnovnih studija. Upoznajemo se sa naprednim metodama celobrojnog programiranja, metodama za određivanje razapinjućih stabala, hromatskog broja i sparivanja u grafovima. Deo kursa posvećen je problemu trgovačkog putnika gde se, pored osnovne formulacije problema, bavimo i varijacijama na temu. Kurs zaključujemo osnovnim heurističkim metodama za rešavanje problema kombinatorne optimizacije.
Metaheurističke metode
Predavanja: Zorica Stanimirović
Vežbe: Kristina Kostć
Na ovom kursu se najpre upoznajemo sa egzaktnim rešavačem CPLEX i primenjujemo ga na rešavanje problema celobrojnog linearnog programiranja. Zatim obrađujemo osnovne koncepte raznih metaheurističkih metoda (genetski algoritmi, metoda promenljivih okolina – VNS, GRASP, tabu pretraživanje – TS,…) koje predstavljaju moćan alat optimizacije u slučajevima kada egzaktne metode ne mogu dati rešenja usled ograničenja memorije ili vremena.
Optimalno upravljanje
Problemi optimalnog upravljanja nalaze veliku primenu u najrazličitijim oblastima Mašinkog učenja, Veštačke inteligencije, Data mininga, Fizike, Mašinstva, Ekonomije, Avioindustrije, Automobilske i Vojne industrije gde je zadatak rešiti neki problem iz realnog sveta. Ovaj kurs se prirodno nadovezuje na neke prethodne kurseve sa osnovnih studija. Upoznajemo se sa problemima optimizacije i njihovim širokim primenama u realnom svetu. Za kurs nisu neophodna neka posebna matematička predznanja, tako da ga pored studenata Master studija studijskog programa Matematika (modul Primenjena matematika) mogu slušati i studenti drugih modula. Na ovom kursu se od studenta očekuje da izabranu temu obradi i u vidu seminarskog rada. Više informacija o ovom kursu možete pročitati na ličnoj strani profesora.
Predavanja i vežbe: Aleksandar Jović
Algoritmi na grafovima sa primenama
Predavanja i vežbe: Zoran Stanić
U okviru ovog kursa izučavaju se algoritmi na grafovima koji nisu uvršteni u ranije kurseve (Matematičko programiranje, Operaciona istraživanja, Kombinatorna optimizacija), a bave se istim ili sličnim problemima. U skladu sa usvojenom terminologijom, nazivaju se i naprednim algoritmima. Srešćemo se sa protocima u mrežama, pokrivačima grafova, sparivanjima u težinskim grafovima, problemom trgovačkog putnika, problemom sopstvenih vrednosti i sopstvenih vektora grafa i sličnim. Akcenat na ovom kursu je na samostalnom radu u okviru kojeg se od studenta se očekuje da izabranu temu obradi u vidu seminarskog rada.
Odabrana poglavlja optimizacije
Predavanja: Zorica Dražić
Vežbe: Kristina Kostić
Razmatramo različite metode optimizacije za rešavanje konkretnih problema iz prakse. Od interesa su problemi optimizacije koji se sreću u realnom svetu a kojima sa porastom dimenzije eksponencijalno raste broj lokalnih ekstremuma te je egzaktan pristup praktično nemoguć. Implementiramo metode za rešavanje diskretnih i kontinualnih problema, hibride (meta)heuristika, kombinujemo egzaktne i (meta)heuristike u cilju dobijanja matheuristika.