Zašto primenjena matematika?

Primenjena matematika je važna grana matematike koja kombinuje matematička znanja, programiranje i znanja iz specifične oblasti primene. Tamo gde teorijska matematika više ne može da pomogne, stupaju na scenu metode približnog rešavanja problema, optimizacije i simulacije. Sa pojavom računara, primenjena matematika je doživela ogroman napredak. Numeričke metode, metode optimizacije i simulacija su uz matematičko modeliranje glavni alat u brojnim oblastima, na primer u:

• meteorologiji (prognoza vremena, proučavanje efekta staklene baste, predviđanje tornada), 
• astronomiji i astrofizici (proučavanje životnog ciklusa galaksija),
• avioindustriji (proučavanje turbulencije oko objekata),
• astronautičkoj industriji (proučavanje performansi raketa, navigacija svemirskih letelica),
• robotici ( proučavanje sila ograničenja tokom optimalnog kretanja robotskog sistema)
• vojsci (izbori borbenih sredstava i strategija, navigacija projektila)
• tehnološkim procesima (unapređivanje i praćenje),
• preradjivačkoj industriji (problemi paniranja proizvodnje, nalaženje optimalnog plana)
• građevinskim proračunima (testiranje stabilnosti građevine),
• ekonomiji (modelovanje razvoja tržišta,  predviđanje kretanje deonica, osiguranje),
• medicini (novi materijali za implantante, ECG I EEG signali, tomografija),
• genetici (proučavanje uticaja zračenja na genetske promene),
• obradi signala (analiza, kompresija, prenos signala i slike),
• računarske mreže i telekomunikacije (optimizacija protoka i paralelizacije obrade).

Bez numeričkih metoda i simulacija bilo bi nemoguće projektovati nuklearne reaktore, veće građevinske objekte, planirati svemirska putovanja, dobiti preciznu GPS poziciju, dobiti snimak sa skenera, itd.

Stručnjaci iz oblasti primenjene matematike su veoma cenjeni u celom svetu jer čine okosnicu razvojnih timova industrijskih, softverskih i drugih kompanija. Teorijsko matematičko obrazovanje omogućava primenjenim matematičarima da kvalitetnije i efikasnije modeliraju i rešavaju postojeće probleme, kao i da lakše usvajaju nova znanja kojih je sve više. Informatičko obrazovanje im omogućava da sami mogu da projektuju i implementiraju računarski softver, ne samo iz oblasti primenjene matematike već, kako je iskustvo pokazalo, i iz oblasti informacionih sistema (baze podataka) i internet tehnologija. Primenjeni matematičari zapošljavaju se u razvojnim poslovima, kao i pozicijama koje se odnose na analizu podataka u privredi, bankama, osiguravajućim društvima, softverskim kompanijama, industriji, itd. Mnogi primenjeni matematičari su ostvarili zapažene karijere u inostranim kompanijama ili univerzitetima. Ukoliko u toku osnovnih i master studija steknu odgovarjući broj kredita iz metodičkih predmeta, primenjeni matematičari mogu raditi i u nastavi matematike i računarstva u osnovnim i srednjim školama. U okviru osnovnih studija obezbeđen je jedan semestar stručne prakse u školama.

(opšti deo)

• Fundamentalni matematički kursevi (analiza, algebra, geometrija)
• Najmanje 4 semestra računarskih predmeta
• Najmanje 1 semestar diskretne matematike
• Najmanje 2 semestra diferencijalnih jednačina
• Najmanje 2 semestra verovatnoće i statistike
• 1 semestar matematičke fizike
• 1 semestar stručne prakse u osnovnoj ili srednjoj školi
• 1 semestar stranog jezika

(opšti deo)

• Standardni matematički sadržaji koji se sreću na srodnim modulima svetskih univerziteta: realna, funkcionalna i kompleksna analiza, teorija mera i integrala, algebra i logika, analitička i sintetička Euklidska geometrija, teorija krivih i površi.
• Osnovne i napredne tehnike programiranja, objektno-orijentisano programiranje, organizacija i arhitektura računarskih sistema, najmanje 2 programska jezika (najmanje 1 objektno-orijentisani).
• Elementi diskretne matematike: skupovi, kombinatorika, osnovi teorije brojeva, teorije grafova i teorije kodova.
• Osnovni tipovi diferencijalnih jednačina, sistemi diferencijalnih jednačina, granični problemi, parcijalne diferencijalne jednačine, dinamički sistemi, Furijeove transformacije.
• Verovatnosni modeli, granične teoreme teorije verovatnoće, osnovni matematičke statistike, tipične statističke raspodele i primene.  
• Standardne jednačine matematičke fizike. Rešavanje korišćenjem Furijeovih transformacija.

(usko stručni deo)

• Interpolacija, numeričko rešavanje problema linearne algebre, nelinearnih jednačina i sistema. Numeričko rešavanje problema sopstvenih vrednosti i sopstvenih vektora matrica. Numeričko diferenciranje i integracija. Aproksimacija funkcija. Numeričko rešavanje diferencijalnih, parcijalnih i integralnih jednačina. Softverske implementacije i primene numeričkih izračunavanja.
• Linearno i nelinearno matematičko programiranje: simpleks metoda, celobrojno programiranje, metode uslovne i bezuslovne optimizacije. Problem ranca. Metode dinamičkog programiranja. Metode odsecajućih ravni, grananja i ograničavanja, implicitne enumeracije. Optimizacija na mrežama. Problemi maksimalnog protoka, najkraćeg puta, pokrivanja, sparivanja, minimalnog razapinjućeg stabla i trgovačkog putnika. Osnovne heurističke i metaheurističke metode optimizacije i primene u rešavanju problema matematičke optimizacije. Softverske implementacije i primene metoda diskretne optimizacije.
• Najjednostavniji problemi varijacionog računa i primene. Problemi sa izvodima višeg reda, izoperimetrijski problemi varijacionog računa.
• Formiranje i rešavanje matematičkih modela u demografiji, ekonomiji,  astronomiji i mehanici. Modeliranje običnim i parcijalnim diferencijalnim jednačinama. Dinamički sistemi. Verovatnosni i stohastički modeli.
• Najmanje 1 opšti matematički softverski paket i najmanje 3 softverska paketa orijentisana ka matematičkoj optimizaciji.